大学の微分積分の勉強法（独学法）

こんにちは、やみともです。
僕は大学を約1年で中退し、実質通ったのは半年くらいだったので、大学数学は大学ではほとんど学びませんでした。
中退後、しばらく数学からは離れていたのですが、もともと興味のあった人工知能（主にディープラーニング）について学んでいくうちにどうしても大学レベルの微積分の知識が必要になり独学を始めました。

この記事では僕の数年に渡る独学経験を元に、これから独学を始める方がどのように学んでいけば良いのか自分なりの最適解を示したいと思います。

実際に僕がどのように独学したか、そしてどのような失敗をしたかについては次の記事を参考にしてください。

追記

僕が独学で使用した本の紹介記事を書きました。

おすすめの独学法

まず数学ガールを読んで数学の学び方を学ぼう

この本は僕を数学苦手ながらも数学好きにさせてくれた本です。
高校生の僕、ミルカさん、テトラちゃんが数学に真摯に向き合い学んでいく物語です。
物語としても面白いですが、『例示は理解の試金石』など数学の学び方を学ぶことができます。
内容は高校〜大学レベルで難しい部分もありますが、本の冒頭にも書いてあるように分からない部分は物語を追うだけでも楽しめる作品となっています。
数学を勉強し始める前に数学を好きになっておきましょう。

大学レベルに入る前に高校レベルをある程度マスターしよう

大学レベルの微積を勉強するには高校レベルの微積(数IIIまで)をある程度マスターしておく必要があります。
数IIIを履修したかどうかに関わらず次の本をおすすめします。


この本は解説が丁寧で、一つ一つの式変形にも注釈が付いているので分からなくなることはまずないです。
分厚いですがサクサク読めると思います。

次にマンガ形式の本を読んで大学微積の雰囲気を掴もう

具体的には次のような本です。



マンガみたいないい加減な本で勉強したくないという方もおられるかも知れませんが(以前の自分がそうでした)、マンガ形式の本はその分野の入門に非常に最適です。
まず、マンガなので数学への苦手意識や抵抗意識を軽減できます。
比較的簡単に最後まで読むことができるので、大学微積の分野を俯瞰できます。
また、真面目な数学の本と違って感覚的な説明がなされていることが多いので、イメージが湧きやすく理解しやすいです。

ここからが本番、マセマを軸にYouTubeなどを併用

ここから本格的に大学微積を学んでいきます。


有名なマセマシリーズの微分積分の本(上の本)を最初から読み進めていきます。
この本以上に分かりやすく網羅的に大学微積を解説している本には出会ったことがないので、以降はこの本を勉強の軸として他の本を補助的に使っていきます。どのような本を補助的に使うのかについては、また別の記事で書こうと思います。

同時並行でYouTubeで公開されている筑波大学の照井先生の大学講義を見ていきます。



これらの動画は実際に大学で行われた講義の録画です。
大学の講義動画は他にもいろいろあるのですが、講師の説明が多めに入るので基本的に本などより情報量が多く理解がしやすいです。
大学レベルの数学内容に慣れる点でも、大学の講義のレベルを理解できるのを目標にすると良いです。

またYouTubeの通称ヨビノリと呼ばれるチャンネルの以下の動画リストも分かりやすくおすすめです。

問題演習をしよう

実際、大学でも問題演習のみの講義などがあるので、独学でも問題演習をすると良いです。
本としては、前述のマセマ本を利用しているなら、その演習書である以下の本がおすすめです。
内容も対応しています。

モチベーションが保てないなら数学検定を利用すると良いかも

独学で難しいのがモチベーションを保つことです。
いつまでにマスターしないといけないという期限がないのでだらけてしまいます。
実際、僕がそうだったので、これはまずいと思い数学検定受験という期限を設けてモチベーションをたもっていました。
モチベーションが保てないという方は受験を考慮されてはどうでしょうか。

まとめ

ここまで多くの本や動画を紹介してきて、量に圧倒された方もおられるでしょう。
こんなにやらなければいけないのか、と。
しかし大学生は微積を1年という時間を掛けて勉強します。
1年分の量なのですから多いのはしょうがないです。
独学は簡単ではありませんが、あなたの学問への情熱、夢への情熱が続く限り、学び続けることに意味は存在し続けます。
あなたの独学が成功するよう祈っています。

それでは。