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【随時更新】今までに読んだ大学微積分の本の感想とおすすめ

【随時更新】今までに読んだ大学微積分の本の感想とおすすめ

数学 大学数学
作成日時: 2020年11月19日
更新日時: 2020年11月20日
こんにちは、やみともです。
僕は大学を1年(実質半年)で辞めていますが、中退後、興味のあったAIについて学んでいくうちに大学の微分積分の知識の必要性を認識し、独学で学び直しました。
この記事ではそんな僕が独学に使用した、もしくは今も使用している本について紹介したいと思います。

大学では約半年ほど数学の講義には出席しましたが、ほとんど理解できなかったため、これから紹介する本を読むための前提知識は高校までの知識となります。

それでは始めます。

坂田アキラの数IIIの微分積分が面白いほどわかる本


こちらは高校レベルの本なのですが、僕が高校レベルの内容を忘れていたので復習に使いました。
非常に分かりやすく書かれています。計算にも細かくどのように導いたのか説明がついているので分からなくなることはほとんどありませんでした。
高校で数IIIの内容を一度履修していれば、復習としてこの本を読めばスムーズに大学の内容に入っていけます。
数IIIを履修していなくてもこの本だけで理解できるかもしれません。

微分積分キャンパス・ゼミ


大学レベルの微積分はこの本を中心に独学しました。
色々な本を読みましたが、独学の場合は、やはりこの本を中心に据えて他の本を補助的に読んでいくのがベストだと思います。
高校レベルをある程度マスターしていれば、理解できないような論理の飛躍などはありません。
また、問題と丁寧な解答も途中途中であるので自分の理解を確認することができます。
問題が足りないと感じた場合は、次に紹介する姉妹書の演習書を利用すると良いです。

演習 微分積分キャンパス・ゼミ


先ほど紹介した微分積分キャンパス・ゼミの演習書です。
内容も微分積分キャンパス・ゼミと対応しているのでセットで進めると学習効果が高いと思います。
形式としては各章の頭に知識が簡単に説明されており、その後は問題が続く感じです。
高校の数学チャートとほぼ同じような構成になっています。
解答&解説も分かりやすいです。

キーポイント 多変数の微分積分


大学レベルの微分積分になって初めて多変数の関数を扱うようになるのですが、僕は最初よく分からずつまずきました。
さらに多変数関数の微分積分ともなるとチンプンカンプンでした。
この本を買ったのはそのような時で、分かりやすい図などを用いた説明により少しずつ多変数関数に関して理解が深まっていきました。
微分積分キャンパス・ゼミで多変数関数に関してすんなり理解できる方は不要かもしれませんが、そうでない方におすすめです。

イプシロン・デルタ論法 完全攻略


大学の微分積分で多くの学習者が脱落してしまうポイントとして「イプシロン・デルタ論法」というのがあります。
これを完璧に理解しなくても大学の微分積分は理解できますが、イプシロン・デルタ論法をきっかけにして

$$ \forall \varepsilon \gt 0, \ \exists \delta(\epsilon) \gt 0, \ \forall x \in D \ [ \ |x-a| \lt \delta(\epsilon) \implies |f(x) - f(a) \lt \epsilon| \ ] $$
上のような数式の∀や∃の記号の使い方を学んでおくと今後の勉強が楽になります。
「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」という本はこのような記号ばかりの数式の読み方から丁寧に解説されているので、イプシロン・デルタ論法を題材にして難しい数式の読み方を学ぶことができます。

もちろん、イプシロン・デルタ論法に関しても他書には無いくらい丁寧に解説されています。

数学検定1級準拠テキスト 微分積分


この本は数学検定1級の勉強のため購入しました。
余談ですが、独学というのは何か目標が無いとスローペースになってしまいがちです。
僕自身そうなってしまっていて、それを打破するために数検1級合格という目標を立てました。
まだ受かることはできてませんが、検定という期限ができたことで集中的に勉強をすることができました。
勉強に身が入らないという方はこのような検定をモチベーションにしてみてはどうでしょうか。

内容としては数検に特化してはいますが、問題も多く、網羅的です。
数検1級は範囲こそ広いですが、こねくり回したような問題が少なく、素直な問題が多いので良い演習になります。